L’atelier math à Marseille !

L’atelier math à Marseille !

Les 24 et 25 mars derniers, les élèves de « l’atelier math » étaient à Marseille pour assister au congrès « Maths en jeans 2017 ».

Tous les mardis notre club se réunissait autour de problèmes mathématiques donnés  par des enseignants chercheurs de l’université de Perpignan. Après quelques mois de recherche nous devions présenter notre projet au cours de conférences devant d’autres étudiants.
Le congrès proposait les stands des différents collèges et lycées du sud de la France, animés par les élèves ayant procédé eux-mêmes à la recherche. Ils portaient sur tous les domaines des mathématiques : géométrie, algèbre, logique... Plusieurs stands étaient une coopération entre des lycées français et roumains et certaines présentations se faisaient en anglais. Les groupes présentaient à tour de rôle dans un amphithéâtre devant un public d’élèves et d’enseignants chercheurs, puis pour les visiteurs devant leur stand.
Le congrès  proposait des conférences, des rencontres avec des chercheurs, il nous a permis de comprendre un peu mieux le métier des enseignants chercheurs en mathématiques et de considérer les mathématiques sous un angle différent des cours habituels.

Ecrit par  Lisa Liagre, Cassandra Mussard, Fanny Picamal,  Gaëtan Kervarec,  207 et Lisa Billante seconde 208

 

Le congrès s’est achevé par une conférence passionnante : « L’histoire extraordinaire du dernier théorème de Fermat » donnée par Francis Loret.
Le grand problème de Fermat consiste à résoudre l’équation xn + yn = zn. Pour n = 1, on trouve facilement des valeurs de x, y et z. Pour n = 2, cela revient à exploiter le théorème de Pythagore. Mais pour n > 2, on a très vite l’intuition qu’il n’existe plus de solution…
C’est ce qu’affirme Fermat, Mathématicien Toulousain (XVII-XVIII). Dans un livre de Diophante, il lit ce problème et écrit : « J’ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais la marge est trop étroite pour la contenir ». Le mathématicien emporte son secret, faisant couler beaucoup d’encre plusieurs siècles durant. Comment ce problème, datant de la Mésopotamie, a-t-il pu se retrouver entre les mains de Fermat ? Avait-il vraiment la démonstration ? Avait-il seulement raison ?

Les livres n’ont pas toujours été aussi accessibles. Autrefois, ils étaient souvent uniques, fragiles, facilement détériorés ou brûlés. Grâce aux moines copistes, à la Renaissance et aux mathématiciens ayant travaillé sur ce problème ou sur la synthèse des connaissances mathématiques, le grand problème de Fermat remonte de Mésopotamie jusqu’en Italie. Un mathématicien va offrir le livre de Diophante contenant le fameux problème à Pierre de Fermat.
Pendant plusieurs siècles, le problème reste un mystère. Si bien que certains mathématiciens se résignent ou remettent en question la thèse de Fermat. Pourtant, même avec les outils informatiques, on ne trouve aucun contre exemple.
Finalement, Andrew Wiles, brillant élève britannique, découvre ce problème à ses 10 ans et en fera l’œuvre de sa vie. Il veut en faire son doctorat mais son directeur de thèse refuse et lui propose plutôt  de travailler sur un autre sujet que traitait Fermat : les courbes elliptiques. Andrew Wiles va donc s’intéresser au travail de deux japonais, Saumura et Taniyama, qui cherchaient à montrer que toute courbe elliptique est paramétrable par une forme modulaire. En 1985, Tibet trouve que prouver le théorème de Saumura et Taniyama permettrait de démontrer le théorème de Fermat lui-même. Ainsi, en suivant cette piste, Andrew Wiles propose  en 1992 une première démonstration de cette thèse, et donc du dernier théorème de Fermat. Après correction d’une erreur, il achève en 1993 la démonstration de plus de 1000 pages du grand théorème de Fermat.

Le dernier théorème de Fermat fût donc une incroyable épopée, semée d’embûches et de hasard, qui conduisit à la résolution d’un des plus grands et célèbres problèmes mathématiques. Fermat avait-il la démonstration ? Sûrement pensait-il sincèrement la connaître. Mais le manque d’outils à sa disposition, et pas seulement l’étroitesse de la marge, l’aurait empêché de la rédiger.
Ecrit par Marion Sanchez, TS2